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幸福の物理

みんなに物理と工作と幸福をお届けするのだァ~!

Advent Calendar 2015

【AdC2015】物理数学:特異点の使い道とフックスの定理

今日のお題 以前、微分方程式の特異点を分類しました。 ところでなぜ、微分方程式を級数展開で解くのに確定特異点を調べるのでしょうか。始めから級数を微分方程式に代入してはいけないのでしょうか。 結論から言うと、そもそも級数解が存在するかを保証する…

【AdC2015】物理数学:級数展開の一意性

今日のお題 二階常微分方程式 を解く方法の一つとして、級数解法(フロベニウスの解法)があります。 この方法は、関数が級数展開によって記述できることを利用したものです。つまり、解が の形でかけると仮定し、微分方程式を満たすように係数を決定する方法…

【AdC2015】物理数学:特異点の分類

フロベニウスの解法で必要となる、特異点の分類をまとめました。

【AdC2015】物理数学:測地線方程式とクリストッフェル記号

この記事は、シリーズ「リーマン多様体上のラプラシアンを求めよう」その5です。 今回はそもそもクリストッフェル記号はどこから湧いてきたのか、その由来を探ります。

【AdC2015】物理数学:クリストッフェル記号の関係式

この記事は、シリーズ「リーマン多様体上のラプラシアンを求めよう」その4です。 今回はクリストッフェル記号が計量テンソルの行列式の対数微分になることを示します。こんなところで余因子を使うとは……。

【AdC2015】物理数学:クリストッフェル記号の変換式

この記事は、シリーズ「リーマン多様体上のラプラシアンを求めよう」その3です。 共変微分係数を導出するために必要となる式、クリストッフェルの変換式を導出します。

【AdC2015】物理数学:反変ベクトルの共変微分

この記事は、シリーズ「リーマン多様体上のラプラシアンを求めよう」その2です。 ラプラシアン導出の際に必要となる「反変ベクトルの共変微分」についてまとめました。

【AdC2015】物理数学:リーマン多様体上のラプラシアン

今回のテーマはラプラシアンの公式です。流体力学や電磁気学などで極座標におけるラプラシアンが頻繁に必要になるので、ここで計算しておこうとまとめました。

【AdC2015】物理数学:ベッセル関数とFM音源

アドベントカレンダー2日目のテーマは「FM音源を第一種ベッセル関数で解析してみた」! どうして正弦波を揺するだけでいろんな音が表現できるのか、物理数学を使ってその謎に迫る。

【AdC2015】流体力学:連続の方程式

サークル内でAdvent Calendarというものを始めたので、幸福の物理もその波に乗ってみました。 初日は流体力学から連続の方程式です。