幸福の物理

みんなに物理と工作と幸福をお届けするのだァ~!

物理数学

【AdC2015】物理数学:特異点の使い道とフックスの定理

今日のお題 以前、微分方程式の特異点を分類しました。 ところでなぜ、微分方程式を級数展開で解くのに確定特異点を調べるのでしょうか。始めから級数を微分方程式に代入してはいけないのでしょうか。 結論から言うと、そもそも級数解が存在するかを保証する…

【AdC2015】物理数学:級数展開の一意性

今日のお題 二階常微分方程式 を解く方法の一つとして、級数解法(フロベニウスの解法)があります。 この方法は、関数が級数展開によって記述できることを利用したものです。つまり、解が の形でかけると仮定し、微分方程式を満たすように係数を決定する方法…

【AdC2015】物理数学:特異点の分類

フロベニウスの解法で必要となる、特異点の分類をまとめました。

【AdC2015】物理数学:測地線方程式とクリストッフェル記号

この記事は、シリーズ「リーマン多様体上のラプラシアンを求めよう」その5です。 今回はそもそもクリストッフェル記号はどこから湧いてきたのか、その由来を探ります。

【AdC2015】物理数学:クリストッフェル記号の関係式

この記事は、シリーズ「リーマン多様体上のラプラシアンを求めよう」その4です。 今回はクリストッフェル記号が計量テンソルの行列式の対数微分になることを示します。こんなところで余因子を使うとは……。

【AdC2015】物理数学:クリストッフェル記号の変換式

この記事は、シリーズ「リーマン多様体上のラプラシアンを求めよう」その3です。 共変微分係数を導出するために必要となる式、クリストッフェルの変換式を導出します。

【AdC2015】物理数学:反変ベクトルの共変微分

この記事は、シリーズ「リーマン多様体上のラプラシアンを求めよう」その2です。 ラプラシアン導出の際に必要となる「反変ベクトルの共変微分」についてまとめました。

【AdC2015】物理数学:リーマン多様体上のラプラシアン

今回のテーマはラプラシアンの公式です。流体力学や電磁気学などで極座標におけるラプラシアンが頻繁に必要になるので、ここで計算しておこうとまとめました。

えっ!?ロボット技術研究会では一般相対性理論も学べるだって!?

憧れの部長からチラシをもらった!! 部室にいったら憧れの部長からロボット技術研究会のチラシをもらいました。幸福だァ~! ロボット技術のための一般相対性理論のためのRiemann幾何学 ロボットをつくるためには自然科学の知識が必要です。特に光速に近い…

溶接から見た熱伝導

続・溶接しました! 石川台地区にある工場でアーク溶接の講習を受けました(二週間ぶり二度目)。 [前回の溶接体験の感想は→溶接、始めました。 - 幸福の物理] 今回はいよいよ金属同士をくっつけることをしました。 さすがに間が空いたので、不安がありました…

たのしい積分

留めらんねぇ・・・ レポートのキリが良くなりました。 しかし、(レポートは)もうちょっとだけ続くんじゃ。 結局、枚数は前回購入したステープラーの能力を超えてしまいます。 活躍できなくて残念・・・。 ステープラーを購入しました - 幸福の物理 格言「ヒ…

【第一回】Fraunhofer回折のための数学 ~Greenの定理~

Fraunhofer回折の導出のために…… 今週行われた第一回rogyゼミで、私はFraunhofer回折の解説をしました。 第一回rogyゼミ ~プレゼンを、プレゼント~ - 幸福の物理 そのなかで「このブログ内で詳細を書こうと思っています。」とブログにも書いたし、プレゼン…

Legendre多項式の絶対値が1以下であることの証明

意外と?使う機会がある不等式「Legendre多項式の絶対値は1以下である」を証明してみました。というのも、どの文献にあたっても(※個人の感想です)見つけることができなかったからです。証明に著作権はないのでどうぞ自由にお使いくださいませ。